\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 11233

Re: Rekenkundig bewijs voor de methode van Van der Blij

Ik doe mijn profielwerkstuk over magische vierkanten en probeer dit bewijs in simpele woorden erin mee te nemen. Maar ik begrijp niet waarom bij de kolommen er n +(¹/₂n·(n-1)(n+1)) uit n+(1+2+..+(n-1))·(n+1)

Erik
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 4 oktober 2013

Antwoord

't Is een bekende reeks:
1 + 2 + ... + (n-1) = ¹/₂n(n-1)

Hoe kan je dat zien?
Noem de uitkomst van de reeks $S$ en zet de reeks en de reeks in omgekeerde volgorde onder elkaar en tel ze op:

S =   1  +  2  +  3  + ... +(n-3)+(n-2)+(n-1)
S = (n-1)+(x-2)+(n-3)+ ... +  3  +  2  +  1
--------------------------------------------
2S =  n  +   n +  n  + ... +  n  +  n  +  n

Oftewel:
2S = n(n-1)
S = ¹/₂n(n-1)

Vandaar!
Zoiets?

WvR
woensdag 9 oktober 2013

©2001-2024 WisFaq