\require{AMSmath}

Indiciele vergelijking

-Gevraagd wordt als lnx*y''+0.5y'+y=0 de wortels van de indiciele vergelijking te geven in x=1. x=1 is regulier singulier. Ik had het idee om y(x)=som a_n*(x-1)^(n+r) in te vullen.
Hoe kan ik de lnx verwerken? Met de machtreeks invullen wordt het er niet beter op.
-Als we de funcite y''+3y'+2y=f(t) hebben met y(0)=1 en y'(0)=0 en f(t)=t als 0$<$t$<$10 en f(t)=0 als t$\ge$10, mogen we de dan deze twee vergelijkingen apart oplossen? Dus voor de gelijkheid aan 0 vullen we e^rt in en komen tot oplossingen en voor de gelijkheid aan t bepalen we de particulieren oplossingen?

roos
Student universiteit - dinsdag 1 oktober 2013

Antwoord

Voor de eerste: ik zou $\ln x$ door zijn Taylorreeks rond $x=1$ vervangen en dan je machtreeks invullen. Voor de indiciaalvergelijking is het waarschijnlijk voldoende te weten dat $\ln x\approx x-1$ voor $x$ dichtbij $1$.
Wat de tweede: los het beginwaardeprobleem op, dus $y''+3y'+2y=t$ met $y(0)=1$ en $y'(0)=0$; dat geeft een oplossing $y_1$ die geldt op $[0,10]$. Los daarna $y''+3y'+2y=0$ op met beginvoorwaarden $y(10)=y_1(10)$ en $y'(10)=y_1(10)$.
Je kunt de tweede ook doen met behulp van de Laplace-transformatie en Heaviside-functies.

kphart
donderdag 3 oktober 2013

©2001-2024 WisFaq