\require{AMSmath}

Breuken met letters

Ik heb een vraag over breuken met letters:

4/x+5/y klinkt simpel alleen vreemd genoeg doe ik hem heletijd fout uitkomst staat als :4y+5x/x/y
mijn antwoord is 4y+5x/xy

Simon
Student hbo - zaterdag 21 september 2013

Antwoord

Hallo Simon,

Allereerst is het belangrijk om haakjes te gebruiken, want zoals het er nu staat kloppen beide antwoorden niet. Wanneer ik er haakjes bijdenk, dan zijn zowel jouw antwoord als de gegeven uitkomst correct. Hoe zit dat nu?

Je moet kennelijk herleiden:


Je hebt de juiste stappen gemaakt. Eerst gelijke noemers maken:


Dan kan je de breuken optellen:


Met deze lange breukstreep is duidelijk wat de teller en de noemer zijn. Als je dit op één regel wilt typen, dan zijn haakjes noodzakelijk:

(4y+5x)/(xy)

Hier staat eigenlijk dat je eerst de noemer moet berekenen (xy) voordat je gaat delen. Maar je kunt deze breuk ook zo schrijven:



en dat is weer hetzelfde als:


Dit is de gegevan uitkomst, als je de juiste haakjes plaatst:
(4y+5x)/x/y

In feite staat hier dat je de teller eerst deelt door x, en vervolgens het resultaat deelt door y. Dit levert dezelfde uitkomst op.

Bij gebruik van een rekenmachine vind ik zelf deze laatste vorm handiger. Je rekent dan in stappen, waardoor je minder haakjes nodig hebt en wat gemakkelijker ziet of tussenstappen goed verlopen:

1. 4/x + 5/y =
   
2. uitkomst /x =
   
3. uitkomst /y =

Anderen voeren liever de complete formule in. Voor de wiskunde maakt dit niet uit.

GHvD
zaterdag 21 september 2013

©2001-2024 WisFaq