Heeft iemand met 3 loten meer kans op verlies dan iemand met 2 loten? Hij heeft meer geld uitgegeven aan loten. Vergroot hij daarmee de kans op verlies? Hij heeft 3 kansen op winst = 3 kansen op verlies? Terwijl de ander 2 kansen op winst heeft = slechts 2 kansen op verlies?
Yono
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 1 augustus 2013
Antwoord
Deze vraag kan alleen in algemene zin worden beantwoord wanneer we uitgaan van een loterij waarbij de totale inleg weer als prijzengeld wordt uitgekeerd. In dat geval maakt het voor het verwachte winstbedrag niets uit of iemand één, twee of alle loten koopt. De winstverwachting is nul, dat wil zeggen: gemiddeld wint niemand iets en verdient de organisatie ook niets.
Iets anders is de kans dàt je iets wint of verliest, los van het bedrag dat je dan kwijt bent of verdient. In het algemeen zijn er meer loten zonder prijs dan loten met prijs. Koop je slechts één lot, dan is de kans dat je verlies hebt dus groter dan de kans dat je winst hebt. (Voor de verwachte winst maakt dit niet uit: in een situatie waarbij de kans op verlies 10 keer zo groot is als de kans op winst, dan is het bedrag bij winst ook weer 10 keer zo groot als het bedrag bij verlies, dus gemiddeld zijn de bedragen van winst en verlies weer gelijk).
Een getallenvoorbeeld maakt dit duidelijk: ga uit van 100 loten van elk €1,-. Twee loten leveren een prijs op van €50,-, de rest levert niets op. Wanneer 100 mensen elk 1 lot kopen, dan heeft ieder een kans van slechts 0,02 op winst en een kans van 0,98 op verlies (49 keer zo veel dus). Maar de winst van de twee winnaars (€49,-) is 49 keer zo groot als het verlies van de anderen.
Wanneer je meer loten koopt, dan stijgt de kans dat je ook een of meer loten met prijs treft. De kans op winst stijgt dan, want de winst op een prijslot is groter dan het inleggeld. Met meer loten heb je dus minder kans op verlies.
In het uiterste geval koop je alle loten. In dat geval win je precies je inleg terug en is de kans op verlies nul geworden. Helaas is je prijzengeld dan gelijk aan je inleg, dus de netto winst (de verwachtingswaarde) is ook in dat geval nul.
Een en ander kan je gemakkeljk narekenen door een kansverdelingstabel op te stellen en de verwachtingswaarde voor de winst te berekenen.
