\require{AMSmath}

Wortelvergelijking

Los op:

1 = (a / (25-a²)) + a

graag met veel tussenstappen!!!

adriaa
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 29 januari 2003

Antwoord

Beste Adriaan,
Als eerste je misschien even uit de brand helpen: Er zijn geen (reele) oplossingen. Je zou het nog eventueel op de volgende manier kunnen oplossen:

Goed laten we eens beginnen met het rechterdeel te vereenvoudigen:
a = a·(25-a²)/(25-a²)
Dus kunnen we er nu 1 breuk van maken:
a/(25-a²)+a·(25-a²)/(25-a²)=(a + a·(25-a²))/(25-a²)
De teller nu uitschrijven geeft:
(a + 25a - a³) / (25 - a²)
Ofwel:
(26a - a³) / (25 - a²)

Dit moet dus gelijk zijn aan 1, ofwel:
1 = (26a - a³) / (25 - a²)
Een breuk levert alleen maar 1 op als de teller en de noemer gelijk zijn, ofwel:
26a - a³ = 25 - a²
Nu alles naar een kant brengen:
26a - a³ - 25 + a² = 0
Ofwel, we hebben een derdegraadsvergelijking:
-a³ + a² + 26a - 25 = 0
Met de methode van Cardano zou je dit nog eventueel kunnen oplossen.
Echter de oplossingen zijn dan allemaal imaginair ofwel alleen maar complexe getallen.

Als je echter nog moet aantonen dat er geen (reele) oplossingen zijn, stel dan gerust opnieuw de vraag.

M.v.g.

PHS
woensdag 29 januari 2003

©2001-2024 WisFaq