wat is dan de recurrente betrekking die an+1 uitdrukt in an? bestaat er ook een a0? en wat is de limiet van deze recurrente betrekking? heeft deze rij ook betekenis als p,q0?
mvg Wouter
wouter
Student universiteit - woensdag 29 januari 2003
Je ziet onmiddelijk dat an+1=(q+p.an) voor n>1 en a1=q.
Als er een a0 bestaat, dan moet gelden dat a1=q=(q+p.a0) en dus dat p.a0. Voor p=0, is elke waarde van a0 een goede waarde, voor p<>0, is enkel a0=0 mogelijk.
Als er een limiet a bestaat, dan moet gelden: a=(q+p.a). We weten dus al dat a0 moet zijn en dat a2-p.a-q=0. Zodat a=(p+(p2+4q))/2 of a=(p-(p2+4q))/2.
Voor q<0, is a1 niet reëel. Voor q0, is enkel p+(p2+4q))/20. Deze limiet bestaat ook omdat de discriminant dan 0 is.
Voor q<0 heeft de rij geen reële betekenis.
Voor p0 zijn alle grondtallen positief en bestaat de limiet. Voor p<0, moeten we onderzoeken onder welke voorwaarden q+p.an0 voor alle n>1, zodat an bestaat. Voor n=2 vinden we een voorwaarde dat p-q. Dit is ook een voldoende voorwaarde opdat het gevraagde zou gelden voor alle n>2. Je kan narekenen na dat uit anq volgt dat q+p.an0 en an+1q. Per inductie is het gestelde daarmee bewezen.
q en a2=
0? 
0 moet zijn en dat a2-p.a-q=0. Zodat a=(p+