\require{AMSmath}

Bereken de oneigenlijke integraal van de 2de soort

ò1/³Ö(x-1)
tussen 0 en 4

In de uitkomst zien we dat slechts de opp onder het rechtse gedeelte genomen wordt. (na -1)
Derive biedt geen soelaas, want deze neemt zelfs geen derdemachtswortel van een negatief getal...
Help!

jan
Ouder - woensdag 12 juni 2013

Antwoord

Met ³Ö(x-1) = t ofwel x - 1 = t³ vind je dx = 3t²dt
De integraal wijzigt nu in ò3tdt waarvan een primitieve 1¹/₂t² is wat terugvertaald naar x betekent dat een primitieve 1¹/₂³Ö(x-1)² is.
Omdat de grafiek van de functie bij x = 1 een verticale asymptoot vertoont, mag je daar i.h.a. niet zomaar overheen integreren.
Je integreert dus eerst van 0 tot 1 (netjes met een limiet) en daarna van 1 tot 4 (ook weer met limiet).
Het lijkt erop dat de gebieden van 0 tot 1 en van 1 tot 2 symmetrisch liggen t.o.v. (1,0) zodat er dan voor die twee stukken slechts tekenverschil zal zijn. Maar als je dit zou willen gebruiken, zul je de symmetrie wel eerst moeten aantonen.

MBL
woensdag 12 juni 2013

©2001-2024 WisFaq