\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 70465

Re: Re: Re: Re: Vergelijking van de raaklijn bepalen door een negatief coordina

Hoi Gilbert,

Ik moet de functie inderdaad anders lezen, dus
f(x)= -3x+6/(x-1) ik was de haakjes vergeten.
Het gaat inderdaad over raaklijnen waar ik mee bezig ben.
Ik vind het nogal erg lastig.

Yvette
Iets anders - zondag 9 juni 2013

Antwoord

Hallo Yvette,

Toch haakjes dus, dat verwachtte ik al.

Ik kan me voorstellen dat je raaklijnen lastig vindt. De twee vuistregels die ik eerder noemde, zijn echter steeds de sleutel:

1. In het raakpunt hebben de functie en de raaklijn dezelfde helling (dus: f'(x) = y');
   
2. De functie en raaklijn gaan beide door het raakpunt, dus in het raakpunt geldt: f(x) = y

Zet dus overzichtelijk op een rijtje: f(x), f'(x), y en y'.
Hier dus:

f(x) = -3x+6/(x-1)
f'(x) = -3-6/(x-1)²
y=ax+b (algemene formule voor raaklijn)
y'=a

Dan gaan we aan de slag om de raaklijn in het raakpunt (2,0) te vinden. In het raakpunt geldt:

1. y'=f'(x)
   a= -3-6/(0-1)²
   a=-9
   
2. y=f(x)
   ax+b = -3x+6/(x-1)
   -9×2 + b = -3×2 + 6/(2-1)
   -18 + b = -6 + 6 = 0
   b=18
   

Kortom: consequent invullen van deze twee vuistregels levert de gevraagde raaklijn:
y=-9x+18

In wiskundeboeken staan vaak wat 'extra' formules voor verschillende situaties, bijvoorbeeld raaklijn door een punt van de grafiek, raaklijn door de oorsprong, raaklijn door een willekeurig punt buiten de grafiek. Deze extra formules zijn eigenlijk diezelfde vuistregels, maar dan alvast wat uitgewerkt. Zelf vind ik het handiger om steeds van deze twee vuistregels uit te gaan, dan hoef ik niet te onthouden welke formule hoort bij welke situatie. En maak een schets: dat helpt ook om goed te begrijpen wat je doet!

Helpt dit?

GHvD
maandag 10 juni 2013

Re: Re: Re: Re: Re: Vergelijking van de raaklijn bepalen door een negatief coor

©2001-2024 WisFaq