\require{AMSmath}

Voorwaardelijke kans uit kruistabel

In mijn lesboek "Getal en Ruimte VWO A/C deel1 H4:"Het kansbegrip" krijg ik in paragraaf 4.3 "voorwaardelijke kansen" verwarrende tegenstrijdigheden bij het nakijken van in mijn ogen hetzelfde soort vragen. Het gaat om kruistabellen waarbij wordt gevraagd bvb. wat de kans is dat een willekeurige werknemer minstens 4500 euro verdient. Ik zal de tabellen proberen na te maken:

                 maandsalaris in euro's
leeftijd     3500    4000    4500    5000
20-<30         9       8       0       0     17
30-<40         21      7       5       1     34
40-<50         4       3       6       2     15
50-<60         2       2       3       5     12
               36      20      14      8     78

vraag bij bovenstaande tabel: "Bereken de kans dat een willekeurig gekozen werknemer minstens 4500 euro verdiend?"
Antwoord: (14+8)/780,282 (dit had ik goed gedaan, minstens 4500 betekend in mijn ogen 4500 of 5000 uitgaande v/d tabel)

Nu bij de volgende tabellen leverden een soortgelijke vragen voor een erg verwarrend antwoord, wat ik maar niet kan begrijpen.

(onderstaande tabel betreft sterftetabel, waarbij is uitgegaan van 1000000 pasgeboren baby's. Te zien is dat v/d 1000000 baby's er 983378 de leeftijd 30 jaar halen)

leeftijd   levenden
   30       983378
   35       976843
   40       967252
   45       952699
   50       930601
   55       896701
   60       845134
   65       768465
   70       659273
   75       514596
   80       344752
   85       180300
   90        63017
   95        11472
  100          726

vraag bij bovenstaande tabel: "Bereken de kans dat een tachtigjarige minstens 95 jaar wordt?"
Mijn antwoord: (11472+726)/3447520,035 > FOUT volgens antwoordenboek dat de volgende oplossing geeft: 11472/3447520,033.

Wat zie ik hier over het hoofd, wat is hier anders dan bij de vorige tabel met vraag? Hoe kan het dat eenzelfde vraag met "minstens" anders gezien moet worden? Het antwoord van boek doet mij denken aan vraag: "Bereken de kans dat een tachtigjarige 95 jaar wordt?"

Nu de laatste soortgelijke tabel met een even vreemd antwoord voor mij:

HOE LANG GAAT EEN IN 1985 VERKOCHTE NIEUWE AUTO MEE

leeftijd in jaren   0   15   16   17   18   19   20
aantal x 1000      496  169  118  82   59   42   32

vraag bij bovenstaande tabel: "Bereken de kans dat een in 1985 verkochte auto minstens 17 jaar meegaat?" Mijn antwoord: (82+59+42+32)/4960,4335 > FOUT volgens antwoordenboek dat de volgende oplossing geeft: 82/4960,165.

Wederom wat zie ik hier over het hoofd, hoe langer ik er naar kijk hoe meer hoofdpijn ik krijg. Wie o wie kan mij hiervan verlossen, ik zou erg dankbaar zijn.

Stefan
Cursist vavo - woensdag 29 mei 2013

Antwoord

Er zijn op een bepaald moment 344752 tachtigjarigen.
Daarvan leven er 5 jaar later nog 180300, weer 5 jaar later nog maar 63017 en na weer 5 jaar telt de groep nog maar 11472 mensen.
Jouw bepaalde tachtigjarige persoon was er een van de 344752. Als hij na 15 jaar nog tot die 11472 behoort, leeft hij dus nog en heeft dus de 95 jaar gehaald. Vandaar de deling 11472/344752.
Die 726 mensen die 5 jaar later nóg in leven zijn, zitten al in de 11472 opgesloten en daarom moet je die niet meetellen. Dan heb je ze namelijk dubbel gerekend.
Het verschil met je salarisvoorbeeld is, dat het daar over verschillende personen gaat waarvan op hetzelfde moment naar hun salaris wordt gekeken. Het zijn groepen werknemers die maar in één bepaalde salarisschaal zitten en niet in twee tegelijk.

Met de auto's maak je de zelfde fout. Die 59000 auto's maken deel uit van die 82000 en die 42000 van de 82000 enz.
Als je dus die 59000 meetelt, tel je die 42000 ook al mee en die 42000 tel je daarna nogmaals mee. Er worden dus auto's meer dan één keer meegeteld.

MBL
woensdag 29 mei 2013

©2001-2024 WisFaq