\require{AMSmath}

Pythagoreische drietallen

Hallo

Een bijzondere formule voor pythagoreische drietallen is de volgende. Bij twee opeenvolgende oneven getallen bijv. 7 en 9. Neem de som van hun omgekeerde dus:

1     1     16 -  +  -  =  -- 7     9     63  

Dan zijn 16 en 63 de twee rechthoekzijden van een rechthoekige driehoek, want:
16² + 63² = 65²

Dan moet ik zonder voorbeelden aantonen dat deze formule geldt voor elk twee-tal opeenvolgende oneven getallen dus n-1 en n+1 met n een even getal

alvast bedankt

Niels
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 28 januari 2003

Antwoord

Het is een kwestie van optellen van niet-gelijknamige breuken. Als jij goed begrijpt wat er hieronder gebeurt met jouw voorbeeld:



dan zal je dit ook zo kunnen berekenen met de getallen n-1 en n+1, de eerste stap is:



Je krijgt er dan uit dat de getallen 2n en (n-1)(n+1) de lengtes van rechthoekszijden zijn van een rechthoekige driehoek met een schuine zijde van n²+1.
Dit kun je gewoon narekenen door de stelling van Pythagoras toe te passen en alle haakjes netjes uit te werken.
Ik laat dat aan jou over.

jr
dinsdag 28 januari 2003

©2001-2024 WisFaq