\require{AMSmath}

Logaritmische vergelijkingen oplossen

Hoe los je logaritmische vergelijkingen op als:
²log(x-1) $\le$0,5 log x

Roos
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 27 maart 2013

Antwoord

Je kunt van beide functies een grafiek maken (GR) en daarna algebraïsch het snijpunt (proberen te) bepalen. Daarna kun je de oplossing aflezen aan de hand van de grafieken.
Zolang je met ongelijke grondtallen zit, is het rechtstreeks oplossen lastig of misschien zelfs onmogelijk. In dit geval valt het echter mee omdat de grondtallen 2 en 1/2 duidelijk aan elkaar verwant zijn.
Je kent vast al de regel die zegt dat ^glog(x) = log(x)/log(g). Aan de rechterkant kun je in teller en noemer een willekeurig maar wel hetzelfde (!) grondtal kiezen. Deze stelling wordt wel de omzetregel genoemd omdat je er een grondtal dat je wilt veranderen mee kunt omzetten in elk gewenst ander grondtal. Vandaar de naam.
In dit geval kun je voor het rechterlid schrijven log(x)/log(0,5) en wanneer je nu in teller en noemer kiest voor grondtal 2, dan wordt de noemer gelijk aan -1. Daarna zal het algebraïsch oplossen je wel lukken, denk ik.

MBL
woensdag 27 maart 2013

©2001-2024 WisFaq