\require{AMSmath}

Omtrek berekenen met oppervlakte

Ik heb de oppervlakte van een zeshoek met 6 gelijkzijdige driehoeken. Hoe kan ik de omtrek van een driehoek berekenen.

margot
Leerling bovenbouw vmbo - maandag 25 maart 2013

Antwoord

Je weet de oppervlakte van één gelijkzijdige driehoek.
Als je de zijde van die driehoek nu eens z noemt en je trekt er een hoogtelijn in, dan gaat die hoogtelijn naar het midden van een zijde.
Maar dan kun je de lengte van die hoogtelijn berekenen met Pythagoras!
Die stelling zegt toch z² = (¹/₂z)² + h² als h de hoogte is. Hieruit volgt de h, uitgedrukt in z.
Je kent de oppervlakteformume voor driehoeken (halve basis maal hoogte) zodat je ook nu de oppervlakte hebt, uitgedrukt in z.
Stel deze oppervlakteformule nu gelijk aan de oppervlakte van de driehoek en je weet z.
De omtrek van de driehoek is dan 3z.
Klaar!

MBL
maandag 25 maart 2013

©2001-2024 WisFaq