A en B spelen tegen elkaar 10 spelletjes. Ieder spelletje kan gewonnen worden door A of door B of het wordt remise. Op hoeveel verschillende manieren kan de stand na 10 spelletjes gelijk eindigen?
Nu heb ik geen idee hoe ik dit zou moeten oplossen. Een rooster kan niet omdat er meer dan 2 opties zijn...
Ik hoor graag van u,
Gr,
Guido
Guido
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 16 maart 2013
Antwoord
Een mogelijke uitslag is A wint er 3, B wint er 3 en er zijn 4 remises. Kort geschreven: AAABBBRRRR. Je moet je nu gaan afvragen hoeveel volgordes er zijn van 3 A's, 3 B's en 4 R-en. Kies eerst de drie posities (spelletjes) die A wint. Dat kan op 10 boven 3 manieren=120 manieren. Kies nu uit de resterende 7 posities die waar B wint. Dat kan op 7 boven 3=35 manieren. De resterende 4 posities zijn dan een R. Dus die uitslag A wint er 3, B wint er 3 en er zijn 4 remises kan op 120*35=4200 manieren.
Maar natuurlijk zijn er nog meer mogelijke uitslagen: RRRRRRRRRR, dat kan op 1 manier ABRRRRRRRR, dat kan op .... manieren AABBRRRRRR, dat kan op .... manieren (AAABBBRRRR hadden we al, kan op 4200 manieren) AAAABBBBRR, dat kan op .... manieren AAAAABBBBB, dat kan op .... manieren
