\require{AMSmath}

Gebruik t-formules

Bij het gebruik van t-formules in sommige integralen, wordt de overgang gemaakt:
tan(t/2)= sqrt((1-cost)/(1+cost))
Maar hoe komt men hier aan, weet wel dat sint = 2u/(1+u²) en cos t = (1-u²)/(1+u²) en tan t= sint/cost?

Vannes
3de graad ASO - maandag 25 februari 2013

Antwoord

Diana,
cost=cos²¹/₂t-sin²¹/₂t=2cos²¹/₂t-1= 1-2sin²¹/₂t.Dus hieruit volgt dat 2cos²¹/₂t=1+cost en 2sin²¹/₂t=1-cost,zodat tan²(¹/₂t)=sin²(¹/₂t)/cos²(¹/₂t)=(1-cost)/(1+cost).

kn
maandag 25 februari 2013

©2001-2024 WisFaq