Hieronder heb ik drie vragen over dynamica waar ik graag verder mee geholpen wil worden. Vaak weet ik wel een toepasselijke oplosmethode te verzinnen, maar stuit ik op basiswiskunde.
1.) Voor het vak dynamica (onderwerp: Kinematica van de rechtlijnige beweging)wil ik de volgende integraal oplossen: òdt=òds/ (0,2s+3)om een functie voor t te schrijven. met: ondergrens 0, bovengrens t voor eerste int.-teken ondergrens 0, bovengrens s voor tweede int.-teken Hiervan zie ik in eerste instantie de standaardintegraal ò1/x = ln|x|+C. Ik weet niet wat ik nu als die 1 beschouwen moet. Kan ik bijv. zeggen ds=1 of moet het zijn 1·ds. Als antwoord geeft het boek: t=(5ln(0,2s+3)-5ln3)s
2.) Nu een vraag waar ik de basiswiskunde weer moet gebruiken. Ik wil de volgende formule vereenvoudigen: a=(0,45s^3/4)·(3/4·0,45s^-1/4 Nu doe ik het volgende: =(0,45s^3/4)·)·(3/4·(0,45/s^1/4) Ik heb dus die s^-1/4 herschreven als breuk, zodat dit s^1/4 werd. Nu loop ik vast: 0,45s^2/4·3/4·0,45 Hier begint de fout vermoed ik. Ik weet dus niet of ik die s^1/4 van die s^3/4 aftrekken mag, zodat ik s^2/4 krijg.
3.) Weer basiswiskunde. Ik wil de eerste formule omschrijven in een functie voor sb: v2b= v2a + 2a· (sb-sa) En voor deze ene functie voor t: s = s0+v·t+1/2·a·t2. Omdat in één zo'n formule meerdere producten zitten weet ik niet goed of ik een term uit zo'n product halen (in dit geval t) mag en die dan alleen naar het linker -of rechterlid zetten mag.
Zou iemand mij hier mee kunnen helpen? Dank u wel.
K. de
Student hbo - donderdag 21 februari 2013
Antwoord
1) òdt = ò1.dt = t (de afgeleide van t is immers weer 1) en nu vul je voor t eerst de bovengrens in en daarna de ondergrens en trekt de resultaten van elkaar af. Dat wordt dus t - 0 = t òds/(0,2s + 3) levert inderdaad ln|0,2s + 3| op, maar wanneer je hiervan de afgeleide neemt, komt er (kettingregel!) een extra factor 0,2 vrij. Dit getal moet je dus ergens mee opvangen, en dat is dan de 5 in je antwoord. Vul de bovengrens s in, vul de ondergrens 0 in, trek het van elkaar af en je krijgt 5ln|0,2s + 3| - 5ln|3| Aan elkaar vastgelijmd krijg je dus t = 5ln|0,2s + 3| - 5ln(3) De modulusstrepen om de positieve 3 hadden natuurlijk geen zin, dus vandaar de ronde haakjes.
2) 0,45*s0,75*3/4*0,45*s-0,25 herleid je als volgt. Alle losse getallen vermenigvuldig je met elkaar en de twee machten kun je samennemen door de exponenten op te tellen. Je krijgt 0,45*3/4*0,45 = 0,151875 en de macht wordt s0,75 - 0,25 Zelf had je ook deze macht, maar de manier waarop ontgaat me.
