Wat is de kans dat (als ik me bijvoorbeeld in kamer 3 bevind) ik in kamer 1 terecht kom als de kans om een deur te kiezen 1/2 is. Dus bijv. kamer 3 en dan kamer 2 en dan weer kamer 3 etc. Als ik het 1/22 + 1/24 en zo alle mogelijkheden nalopen, dan ben ik nooit klaar want het aantal mogelijkheden is eindeloos. Hoe los ik dit op?
Asmir
Student universiteit - dinsdag 19 februari 2013
Antwoord
Het is niet helemaal helder omschreven wat je bedoelt. Ik neem aan dat je bedoelt: wanneer je eenmaal in kamer 1 bent gekomen blijf je daar ook.
Je begint als volgt: (getallen stellen de kansen voor om in kamer 1, 2, 3 of 4 te zijn:
begin: 0,0,1,0 na 1 keer: 0,1/2,0,1/2 na 2 keer: 1/4,0,3/4,0 na 3 keer: 1/4,3/8,0,3/8 na 4 keer: 1/4+3/16,0,3/16+3/8,0=7/16,0,9/16,0 na 5 keer: 7/16,9/32,0,9/32 na 6 keer: 7/16+9/64,0,9/64+9/32,0=37/64,0,27/64,0 Wanneer we nu alleen op de even keren letten krijgen we: na 0 keer: 0,0,1,0 na 2 keer: 1/4,0,3/4,0 na 4 keer: 7/16,0,9/16,0 na 6 keer: 37/64,0,27/64,0
We zien dus dat de kans om na 2n keer in kamer 3 terug te zijn gelijk is aan (3/4)n. De kans om na 2n keer in kamer 1 te zijn beland is dus 1-(3/4)n aangezien de kans om na een even aantal keren om in kamer 2 of 4 te zijn gelijk is aan 0.
