\require{AMSmath}

Partiële integratie

nog eentje waar ik totaal niet aan uitkan
onbepaalde integraal van
x·ln(x)
iemand soms gedachten?

benjam
3de graad ASO - zaterdag 25 januari 2003

Antwoord

De formule van de partiële integratie wordt vaak als volgt gegeven:

Int(u.dv) = u.v - Int(v.du)

In jouw som moet je "zien" dat x.dx = d[¹/₂x²]

Schrijf je integraal daarom als volgt: Int(ln(x).d[¹/₂x²]) en pas hierop nu de boven gegeven regel met u en v toe.
Je krijgt: ¹/₂x².ln(x) - Int(¹/₂x².d[ln(x)])

En omdat d[ln(x)] = 1/x . dx wordt de laatste integraal er nu heel eenvoudig door. Je bent namelijk de ln-vorm kwijt!

MBL
zaterdag 25 januari 2003

©2001-2024 WisFaq