\require{AMSmath}

Gulden rechthoek

Hallo,
Ik snap niet waarom we in een gulden rechthoek telkens vierkanten krijgen met zijden phi, phi², phi³,...
Alvast bedankt !

Özlem
3de graad ASO - zaterdag 29 december 2012

Antwoord

Ik weet niet wat je precies bedoelt... Ik heb maar 's een tekening gemaakt:



Als je dan kijkt naar de oppervlakte van de vierkanten dan krijg ik zoiets al:

$
\begin{array}{l}
Onthouden:\phi ^2 = \phi + 1 \\
1^2 = 1 \\
\phi ^2 = \phi + 1 \\
\left( {\phi + 1} \right)^2 = \phi ^2 + 2\phi + 1 = \phi + 1 + 2\phi + 1 = 3\phi + 2 \\
\left( {2\phi + 1} \right)^2 = 4\phi ^2 + 4\phi + 1 = 4\phi + 4 + 4\phi + 1 = 8\phi + 5 \\
\left( {3\phi + 2} \right)^2 = 9\phi ^2 + 12\phi + 4 = 9\phi + 9 + 12\phi + 4 = 21\phi + 13 \\
\left( {5\phi + 3} \right)^2 = 25\phi ^2 + 30\phi + 9 = 25\phi + 25 + 30\phi + 9 = 55\phi + 34 \\
... \\
\end{array}
$

Als je van rechts naar links leest zie je de rij van Fibonacci staan. Dat is dan wel weer aardig.

Ik weet niet of je zoiets bedoelde. Hopelijk heb je er toch iets aan. Anders nog maar even verder vragen.

WvR
zondag 30 december 2012

©2001-2024 WisFaq