Hallo, Ik moet de opdracht 'geef voor de volgende lineaire deelruimte aan wat de dimensie is, en geef een basis' oplossen. Nou kom ik er met de volgende deelruimte niet uit:
<(2,0,1),(-1,1,-1),(1,3,-1)> Ik heb geprobeerd dit via echelonvorm op te lossen, en kom dan uit op ß=-3g. Maar als ik dan de derde vector met -3 vermenigvuldig kom ik niet op de 2e vector uit. Wat doe ik fout?
Mirjam
Student universiteit - vrijdag 14 december 2012
Antwoord
Duidelijk is dat dit drietal vectoren geen veelvoud van elkaar zijn, dus niet op één lijn liggen. Zijn ze onafhankelijk? Wanneer je a(2,0,1) + b(-1,1,-1) + c(1,3,-1) = (0,0,0) wilt oplossen, dan vind je al snel dat b = -3c en a = -2c. Het drietal a = 2, b = 3 en c -1 laat zien dat het drietal niet onafhankelijk is (anders zou je alleen a = b = c = 0 hebben gevonden).
De 3 vectoren liggen dan in één vlak en twee vectoren moet je dus kunnen combineren om de derde te krijgen. Ga na dat 2(2,0,1) + 3(-1,1,-1) = (1,3,-1)
