(cos(t), sin(t), 7) is een parametervergelijking van een cirkel in het vlak z=7. Maar lukt het eigenlijk ook om een parametervoorstelling te geven van een cirkel in een "schuin" vlak, zoals x+y+z=1?
Johan
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 30 november 2012
Antwoord
Jawel: snijd het vlak x+y+z=1, dat op afstand (Ö3)/3 van de oorsprong O ligt, met de bol met straal 1 en middelpunt O. De snijfiguur is een cirkel, waarvoor je een parametervoorstelling kunt vinden als volgt:
Uit x2+y2+z2=1 en x+y+z=1 volgt x2+y2+(1-x-y)2=1. Beschouw dit als een vierkantsvergelijking in y en druk y uit in x, dus y=y(x). Deze functie y(x) kun je zelf vinden, hoop ik. Dan (x,y,z) = (x,y(x),1-x-y(x)). Dat is dan zo'n parametervoorstelling. Succes.
Re: Cirkel in een schuin vlak parameter 