\require{AMSmath}

Differentiaalvergelijking van Bernoulli

Gegeven een differentiaalvergelijking(= D.V.) van Bernoulli

y' + 2y = 2xy^3/₂

Om deze D.V. op te lossen herleiden we deze eerst tot een lineaire D.V. van de eerste orde y'·y^-3/₂ + 2y$^{-\frac{1}{2}}$= 2x en dan z = y$^{-\frac{1}{2}}$ en z' = -1/2·y^-3/₂·y' als we deze substitueren in de laatstgenoemde D.V. en herschrijven naar de standaardvorm dan krijgen we z' -z = -x.
Nadat we de oplossingsmethode van de integrerende factor toepassen krijgen we de oplossing z = x + 1 + c·e^x of y$^{-\frac{1}{2}}$= x + 1 + c·e^x

Mijn vraag is: Waarom moet hier, volgens mijn docent, GEEN kwadrateringsvoowaarde gesteld worden aangezien het toch wel een irrationele vergelijking is en het rechterlid (x + 1 + c·e^x) in dit geval eigenlijk groter moet zijn dan 0?

Want als we die kwadrateringsvoorwaarde negeren en de oplossing ingeven in de originele opgave boven, dan klopt het tegen mijn verwachting in ook!

Said
Student universiteit België - vrijdag 23 november 2012

Antwoord

Geen idee! Je oplossing is goed volgbaar en mijns inziens correct, en wanneer je eindigt met y^-1/₂ = .... ofwel 1/√(y) = ....
dan lijkt het mij ook juist en nodig om te concluderen dat het deel
x + 1 + c·e^x inderdaad positief dient te blijven.
Laat het maar eens weten waarom die voorwaarde hier onnodig zou zijn.

MBL
zondag 25 november 2012

Re: Differentiaalvergelijking van Bernoulli

©2001-2024 WisFaq