\require{AMSmath}

Arctan

Beste heer/mevrouw. De volgende vraag?

waaraan is arctan(x) + arctan(1/x) gelijk als x is niet 0.
Om dit te bewijzen gebruik de formule:

tan(P+Q)= (Tan(p)+tan(q)) / ( 1- tan(p).tan(q))

ik kom er niet uit. Volgens een grafiek is het antwoord - 0,5 pi en 0,5 pi. maar het bewijs levert een probleem.


als arctan(x) = a dan tan a = x zo ook tan b = 1/x

dan is tan ( a+b) = (x + 1/x) / (1 - x/x) en dit laatste kan dus niet want (1-x/x) = o

aub uw hulp?
bij voorbaat dank.

jan
Student hbo - woensdag 7 november 2012

Antwoord

Jan, Neem een rechthoekige driehoek met zijden x en 1 en kies de scherpe hoeken a en b zodanig dat tga=x en tgb=1/x.Hieruit volgt voor x$>$0 dat
arctan x+arctan1/x=a+b=$\pi$/2 en voor x$<$0 gelijk aan -$\pi$/2.

kn
woensdag 7 november 2012

Re: Arctan

©2001-2024 WisFaq