\require{AMSmath}

Logistische groei

In het jaar 1996 hadden op een school met 2000 leerlingen 12 leerlingen een mobieltje. In 1998 waren dat er 50. Ga uit van logistische groei en bereken in welk jaar de 90%-grens werd bereikt.

Een groot gedeelte kan ik oplossen:
groeifactor per jaar c1,041
Hieruit volgt n(t+1) = n(t)+1,041·n(t)·((2000-n(t)/2000).
90% zijn 1800 leerlingen.
Maar hoe nu verder want het antwoord zegt in het jaar eind 2004

Alvast bedankt.

H. Oos
Student hbo - zondag 4 november 2012

Antwoord

U had een haakje vergeten. De formule is
n(t+1) = n(t) +c*n(t)*(1 - n(t)/2000).
Past men deze formule toe met t=1996 en daarna met t=1997, dan krijgt men
mbv de gegeven waarde 50 voor n(1998):
50 = 12 + 23.856c + 11.784864c² + 0.071138592c³.
Ik vind met een calculator c=1.05084209140293. Mijn c is dus iets groter dan die van u!

Pas de formule nu verder met deze waarde van c toe om achtereenvolgens de waarden van n te vinden voor t=1999, 2000, 2001, etc.
Als het antwoord "eind 2004" klopt, moet je voor t=2005 voor het eerst een waarde van n(t) groter dan 1800 krijgen.

hr
vrijdag 16 november 2012

©2001-2024 WisFaq