Bij de volgende opgave begrijp ik een stap van de uitwerking niet kan iemand dat laten zien? :
e ziet hier een deel van de grafiek van f(x) = sin(2(x – 0,5π)) + 1. De functie f is gedefinieerd op ℝ. Bepaal de periode en de coördinaten van alle toppen. Los op: sin(2(x – 0,5π)) + 1 = 1,5.
Antwoord
De periode is 2π/2 = π.
De hoogste waarde die wordt bereikt is 1 + 1 = 2. De maxima van de standaard sinusgrafiek zitten bij x = 1/2π + k · 2π. Dus vind je de maxima van deze grafiek als 2(x – 0,5π) = 1/2π + k · 2π. Eerst door 2 delen: x – 0,5π = 1/4π + k · π. Nu 1/2π bijtellen: x = 3/4π + k · π. Het minimum is 0. Daarvoor geldt: 2(x – 0,5π) = 1/12π + k · 2π. Nu vind je: x = 5/4π + k · π. Omdat de periode π is mag je dit ook schrijven als x = 1/4π + k · π. De toppen zijn: (3/4π + k · π, 2) en (1/4π + k · π, 0).
ik begrijp dit stapje niet:Dus vind je de maxima van deze grafiek als 2(x – 0,5π) = 1/2π + k · 2π.
vergeet men hier niet die 1 mee te nemen :sin(2(x – 0,5π)) + 1 = 1,5 want ik krijg sin(2x-pi)=0,5 dan 2x-pi=1/6pi+2kpi of 2x-1/6pi=5/6pi+2kpi
2x=7/6pi +2kpi of 2x=pi+2kpi x=14/6 pi +kpi of x=1/2pi +kpi???
bouddo
Leerling mbo - zaterdag 3 november 2012
Antwoord
Die 1 staat helemaal los van het sinusgedeelte. Veel schrijvers van boeken zetten de 1 dan ook vooraan, juist om dit misverstand te voorkomen. Dan krijg je zoiets als f(x) = 1 + sin(......). De rol van de 1 is een verticale verschuiving. Als de sinus een top heeft bijv. bij x = 1/4p, dan blijft die top ook na de verticale verschuiving bij x = 1/4p liggen. Vandaar.
