\require{AMSmath}

Statisch moment om x-as

In de uitwerking van de volgende opgave, komt mijn leraar uit op 2/3. Echter kom ik na het volgen van alle regels steeds uit op -2/3.

De opgave is als volgt:

Er is een figuur afgebeeld waaruit twee functie zijn af te lezen:

1. y=¹/₂·x tussen x= 0 en 2
2. y=2-(1/2·x) tussen x= 2 en 4

y loopt van 0 tot 1
x loopt van 0 tot 4

Het statisch moment om de y-as is te bereken met de integraal van x·f(x)
Er ontstaan daardoor twee integralen die bij elkaar opgeteld worden, de uitkomst is 4 dit klopt volgens de uitwerking.

Nu naar het statisch moment rond de x-as, hiervoor moeten de inverse functies van de bovenstaande formules worden bepaald. Dit zijn:

1. x=2y
2. x=4-2y

De grenzen worden ook omgezet:

1. x=0 -$>$ y=0
x=2 -$>$ y=1
2. x=0 -$>$ y=1
x=4 -$>$ y=0

De uitkomst bij 2. betekend omgekeerde grenzen, om dit te corrigeren kan er een min voor de tweede integraal worden geplaatst en mogen de grenzen omgedraaid worden.

Het wordt dus intgraal 1 - integraal 2, uitgerekend is dat (2/3) - $\frac{4}{3}$ = (-2/3)

Wat doe ik of de leraar fout?

Daan d
Student hbo - dinsdag 30 oktober 2012

Antwoord

De inverse functie krijg je door in de oorspronkelijke functie de rollen van x en y te verwisselen.
Voor de eerste functie y = ¹/₂x wordt dat x = ¹/₂y ofwel y = 2x
Voor de tweede wordt het x = 2 - ¹/₂y ofwel ¹/₂y = 2 - x ofwel
y = 4 - 2x.

Misschien zit daar de bron van de ellende.....

MBL
dinsdag 30 oktober 2012

©2001-2024 WisFaq