\require{AMSmath}

Exponent over een negatief getal

Hallo Wisfaq,

Misschien is dit een hele knullige vraag, maar als ik de volgende som wil uitrekenen

(-3/2)^(4/5)

geeft de computer (o.a. Excel) aan dat dit geen reële oplossing geeft. Het gaat dus om het nemen van een niet-gehele (breuk) exponent over een niet-geheel negatief getal.

Echter, met mijn gezond verstand denk ik:

(-3/2)^(4/5) = [ (-3/2)^4 ]^(1/5) = 5,0625^(1/5) = 1,3831...

Welke denkfout maak ik?

Bilell
Student universiteit - donderdag 4 oktober 2012

Antwoord

Met jouw gezonde verstand is niet zoveel mis.
Maar gebroken exponenten bij negatieve grondtallen kunnen tot problemen leiden.
Om jouw voorbeeld te nemen:

(-3/2)^(4/5) moet natuurlijk ook gelijk zijn aan (-3/2)^(8/10)
Nu kun je dit op twee manieren uitschrijven als je de rekenregels voor machten gebruikt:
[(-3/2)^8]^(1/10) (geen probleem volgens jouw manier) maar ook:
[(-3/2)^(1/10)]^8. Deze laatste geeft problemen omdat er geen reeel getal a bestaat zo dat a^10=-3/2.


Vandaar dat velen er voor kiezen om gebroken exponenten niet toe te staan bij negatieve grondtallen.

hk
donderdag 4 oktober 2012

©2001-2024 WisFaq