\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 68507

Re: Re: Re: Supremum en Infimum

3) Ik snap niet echt waarom deze verzameling een bovengrens heeft, want deze verzameling bestaat toch uit oneindig veel elementen?

Anon
Student universiteit België - woensdag 3 oktober 2012

Antwoord

Beste Anon,

Volgens mij begrijp je de definitie van een bovengrens/ondergrens (nog) niet goed: bekijk die nog eens grondig in je cursus. Dat gaat namelijk helemaal niet over het aantal elementen. In het interval [2,23[ zitten er ook oneindig veel (reële) getallen en toch zijn -10, 0 en 2 ondergrenzen en 100, 51 en 23 bovengrenzen.

Een getal $k$ noemen we een bovengrens van een verzameling $A$ als voor elk element $a \in A$ geldt dat $a \le k$; analoog voor een ondergrens. Die verzameling $A$ kan een eindig of een oneindig aantal elementen bevatten... Bekijk voor de zekerheid maar eens hoe het begrip in jouw cursus gedefinieerd is.

Wat het eerdere voorbeeld betreft: die verzameling heeft, voor alle duidelijkheid, wél bovengrenzen (in Q), alleen geen 'kleinste bovengrens'.

mvg,
Tom

td
woensdag 3 oktober 2012

©2001-2024 WisFaq