\require{AMSmath}

Bereik

Hallo, ik heb moeite met het vinden van het bereik van deze opgave:

1 / xÖ(1-x)

Kan iemand mij helpen?

Charle
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 26 september 2012

Antwoord

Omdat noemers niet gelijk aan 0 mogen worden en omdat worteltrekking uit een negatief getal niet kan, zul je x1 moeten houden en bovendien mag x ook geen 0 zijn. Het domein is daarmee bepaald.
Nu weet ik niet in welke fase je zit van je opleiding en in hoeverre je de GR mag/wilt inzetten, maar als je de grafiek door je GR laat tekenen, dan zie je duidelijk dat er ergens tussen 0 en 1 een minimum optreedt.
Met de optie Minimum geeft de machine aan dat dit optreedt voor x = 2/3 en door dit getal in te vullen weet je de waarde van het minimum.
Exact levert het 1¹/₂Ö(3) op, benaderd iets als 2,60.
Verder zijn er volgens het plaatje geen verdere extreme waarden.

Het stuk van de grafiek dat links van de y-as ligt komt steeds dichter bij 0 naarmate je verder naar links gaat (horizontale asymptoot) en als je vlak bij 0 komt duikt de grafiek de diepte in (verticale asymptoot).
Dit stuk grafiek alleen loopt dus van 0 tot min oneindig ofwel de functiewaarden doorlopen voor negatieve waarden van x het interval ¬,0
Het gedeelte van de grafiek dat tussen 0 en 1 ligt heeft als minimum de al gevonden 1¹/₂Ö(3) en verder ligt dit stuk grafiek altijd hoger.
Voor x tussen 0 en 1 bereikt de functie dus 't interval [1¹/₂Ö(3),®
Het bereik van de functie is nu de 'optelsom' van deze twee deelbereiken.
Mooi genoteerd is dat ¬,0È[1¹/₂Ö(3),®.
Iets eenvoudiger en tegenwoordig passabel: y0 of y1¹/₂Ö(3)

MBL
donderdag 27 september 2012

©2001-2024 WisFaq