\require{AMSmath}

Vergelijking parabool opstellen

Opgave: . Bepaal de vergelijking van de parabool met als brandpunt (7, -2) en richtlijn d de bissectrice van het tweede kwadrant.
Heb al volgende berekeningen: top ( 23/4, -13/4 )
en afstand brandpunt tot richtlijn is 5/2√2.
Maar welke vergelijking moet ik nu gebruiken? want richtlijn is niet evenwijdig met de x-as, noch met de y-as?

Vannes
3de graad ASO - woensdag 19 september 2012

Antwoord

Hier kun je beter afgaan op de definitie van de parabool: elk punt op de parabool ligt even ver van brandpunt en richtlijn.
Ga uit van een willekeurig punt (x,y).
De afstand tot (7,-2) is gelijk aan √[(x-7)² + (y+2)²]
De afstand van (x,y) tot de lijn met vergelijking x + y = 0 is gelijk aan
^|x+y|/_√2.

Door deze twee afstanden nu aan elkaar gelijk te stellen, ligt het punt (x,y) op de gezochte parabool.
De twee aan elkaar gelijkgestelde vormen geven in feite al de paraboolvergelijking, maar deze is nog niet erg fraai.
Door beide vormen te kwadrateren ben je zowel het wortelteken als de modulusstrepen kwijt. Daarna kun je nog wat herleiden. In elk geval zul je zien dat er een term 2xy overblijft en dat is precies het signaal dat de parabool scheef ligt

MBL
woensdag 19 september 2012

©2001-2024 WisFaq