\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 68313

Re: Re: Extrema bepalen en buigpunten

Hoe dat ik het moet bewijzen, waarvoor staat die '(t)' ?

Oussam
3de graad ASO - zondag 2 september 2012

Antwoord

Je moet aantonen dat de formule f(u-t)+f(u+t)=2·f(u) juist is voor iedere t.
Dat betekent dat je f(u-t),f(u+t) en 2·f(u) uitrekent en laat zien dat inderdaad geldt: f(u-t)+f(u+t)=2·f(u)
Hier gaat ie:
f(u-t)=a·(u-t)³+b·(u-t)²+c·(u-t)+d=
a·(u³-3u²·t+3·u·t²-t³)+b·(u²-2ut+t²)+c·u-c·t+d

f(u+t)=a·(u+t)³+b·(u+t)²+c·(u+t)+d=
a·(u³+3u²·t+3·u·t²+t³)+b·(u²+2ut+t²)+c·u+c·t+d

Optellen levert:
f(u-t)+f(u+t)=
2·(a·(u³+3u·t²)+b·(u²+t²)+c·u+d)=
2·((3a·u+b)t²+a·u³+b·u²+c·u+d))=
2·((3a·u+b)t²+f(u))
Omdat u=-b/(3a) is 3·a·u+b=-b+b=0
Waaruit volgt:
f(u-t)+f(u+t)=2·f(u)

hk
zondag 2 september 2012

©2001-2024 WisFaq