We hebben een praktische opdracht van wiskunde. We moeten 150 nummerborden simuleren van het type: CC-LL-LL, waarbij C=cijfer en L=letter. Er zijn geen beprekingen. Hoe groot is de kans dat wanneer ik twee cijfers optel, meer dan 16 krijg? Hoe doe ik dit?
Karla
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 20 januari 2003
Antwoord
Beste Karla, Als eerste maar die nummerborden. Je hebt geen beperkingen, dus 'anything goes'. We hebben dus CC-LL-LL, er zijn 10 cijfers (0 t/m 9) en 26 letters (A t/m Z), ofwel in totaal: 10·10·26·26·26·26 = 102·264 = 45697600 mogelijke combinaties. Lijkt mij voldoende. Alleen al met de cijfers van 0 t/m 99 zijn er dus al 100, ofwel 00 - AA - AA t/m 99 - AA - AA zijn er al 100. Dan nog even 00 - AA - AB t/m 99 - AA - AB zijn er weer 100, geeft al een totaal van 200. Met excel is dit al eenvoudig te doen.
Je tweede vraag ging over hoe groot de kans is dat 2 cijfers bijelkaar opgeteld 16 zijn. De eerste twee die kunnen zijn: 1 + 15 = 16 maar 15 is geen cijfer 2 + 14 = 16 maar 14 is geen cijfer, etc. tot: 7 + 9 = 16 8 + 8 = 16 9 + 7 = 16 en dat zijn de enige drie mogelijkheden. De kans dat je eerste cijfer een 7,8 of 9 is, is 3 v.d. 10 ofwel 3/10. Je tweede cijfer ligt dan wel vast en is er dus slechts 1/10. Ofwel een totale kans van 3/10 · 1/10 = 3/100 = 0,03 Je zou ook kunnen zeggen dat 79, 88 en 97, de enige 3 getallen zijn waarvan de som van de 2 cijfers 16 is. Er zijn 100 getallen die bestaan uit twee cijfers als we 01 e.d. meetellen, ofwel 3/100 = 0,03
