Bepalen van een snijpunt van een vlak met een lijn in een piramide
Bij de volgende opgave loop ik vast bij het bepalen van een snijpuntvan de plaats vector s
Op een orthonormale basis is gegeven de piramide C waarvan OADB het grondvlak een rechthoek is a, b en c zijn plaatsvectoren A,B en C. M is het midden van OC
bepaal een vv van het vlak ABC dit is c+L(a-c)+M(b-c)
nu weet ik niet hoe je het snijpunt van de plaatsvector s van de lijn DM met vlak ABC opstelt.
bouddo
Leerling mbo - donderdag 5 juli 2012
Antwoord
Je zult in elk geval lijn DM erbij moeten halen. Omdat M het midden is van OC geldt dat m = 1/2c (het gemiddelde van O en M). Dan is een vv van lijn DM: v = m + K(m - d) Nu is me niet helemaal duidelijk hoe je piramide in elkaar zit, maar blijkbaar is C de top. In dat geval geldt d = a + b omdat D hoekpunt is van het parallellogram OADB. Kortom: lijn DM wordt nu: v = 1/2c + K(1/2c - a - b) en nu kun je deze lijn en het vlak met elkaar gaan snijden. Probeer het eens.
Overigens: je gebruikt voor de zogeheten parameters steeds letters zoals L, N, K enz. Het is natuurlijk niet verboden, maar men kiest er vrijwel overal en altijd Griekse letters voor, en dan meestal l, m, s en t. In volgorde: lambda, mu, sigma en tau. Een goede gewoonte om over te nemen, misschien?
Re: Bepalen van een snijpunt van een vlak met een lijn in een piramide 