\require{AMSmath}

Evenwijdige vlakken

Beschouw de functie f(x,y)=1+x²+y²+2y

a) Bepaal de vergelijking van het raakvlak in het punt (1,1,5) aan de grafiek van f

b) In welke punten op de grafiek van f is het raakvlak evenwijdig aan het vlak x+y+z=0

Michel
Student universiteit - maandag 25 juni 2012

Antwoord

a)
De vergelijking van het raakvlak in het punt (a,b,f(a,b)):
z(x,y)=f(a,b)+f_x(a,b)·(x-a)+f_y(a,b)·(y-b)
Bepaal de partiële afgeleiden, vul (1,1) in en dan de rest invullen. Zou dat lukken?

b)
Dat raakvlak heeft als vergelijking z(x,y)=-x-y+c
Dat geeft:
2x=-1
2y+2=-1
Invullen in f geeft z
Invullen in de vergelijking van de raaklijk geef je dan de waarde van c.

WvR
vrijdag 29 juni 2012

©2001-2024 WisFaq