Is het de bedoeling om bij functies van de 3de graad of hoger de ligging van de kromme te verklaren a/d hand van de coëfficienten, bv. 2x3-4x2+x+1 Je kunt dit gaan ontbinden (x-1)(2x2-2x-1) en dan heb je een discriminant die niet tot Z (gehele getallen) behoort. Ja ik weet het, het was een slecht voorbeeld, maar ik, stel voor eens een grafiek van de 3de graad (of 4de) te tekenen) Hoe kan je daar het functievoorschrift van bepalen. Je zou zeggen bij een va de vierde graad, ik splits het op in 3 parabolen en bepaal telkens de top, maak een vergelijking en onontbind ze dan, wa bedoel ik nou?
Stel je voor een 4de graadsvergelijking. Eigenlijk zitten er 3 parabolen in, niet? Dan moet je door middel van de topformules van een parabool, de formules van de snijpunten, met substitutie, de vergelijking van één parabool vinden?, zit ik juist? Kan er echt niet aan uit, kan jij me helpen hoe ik een functie van 3de graad en hoger aan de hand van een tekening met gegeven punten, gegeven kan opstellen. Dank je Ruben
Ruben
2de graad ASO - zondag 19 januari 2003
Antwoord
Je vraagstelling komt nogal warrig op me over, maar ik meen te begrijpen dat je de formule van een derde- of vierdegraadsfunctie wilt opstellen aan de hand van een plaatje. Het zou trouwens handiger zijn wanneer je met een concreet voorbeeld was gekomen, want dan kunnen we wat gerichter praten.
Een derdegraadsfunctie heeft in principe als formule deze vorm:
y = ax3 + bx2 + cx + d waarbij a ¹0 moet zijn.
Als je in je tekening ziet waar de grafiek de y-as snijdt, dan weet je meteen de waarde van d. Vul maar eens x = 0 in. Daarna zou je in principe de coördinaten van 3 andere punten moeten invullen, zodat je 3 vergelijkingen overhoudt met daarin de variabelen a, b en c. Dat is in het algemeen echter geen aantrekkelijk werk. Vaak zie je in de tekening waar de grafiek de x-as snijdt. Als dat bijv. gebeurt bij x = 2 en bij x = 6 en bij x = -1, dan kun je beter starten met een formule van deze vorm:
y = a(x - 2)(x - 6)(x + 2) en dan hoef je nog maar 1 ander punt in te vullen om de a te weten te komen.
Tenslotte kun je ook nog de afgeleide gebruiken om achter de formule te komen. Als je namelijk de toppen van de grafiek kunt zien, dan weet je dat de afgeleide daar de waarde 0 aanneemt. Zoals je ziet: het hangt er maar net van af wat er in je plaatje te zien is, dus kom liever met een concreet geval.
Voor vierdegraadsfuncties is het verhaal in wezen hetzelfde, alleen heb je daar nog een variabele extra zodat het rekenwerk bij een onhandige aanpak nog belabberder kan zijn.
