\require{AMSmath}

Matrices oplossen

Bepaal het voorschrift van de veeltermfunctie f van de derde graad waarvoor 2 en -1 zijn en waarvoor geldt: f(1)=f(-2)=-4

reyhan
3de graad ASO - woensdag 23 mei 2012

Antwoord

Hoe ziet een veeltermfunctie van de derde graad er in 't algemeen uit?

Die is van de vorm f(x) = a x³ + b x² + c x + d, waarbij a,b,c en d concrete reële getallen zijn.

De bedoeling is getallen a,b,c en d te vinden zodat aan al de gegevens in je vraag voldaan is.

Er ontbreekt wat in je vraag, maar je bedoelt allicht 'waarvoor 2 en -1 nulpunten zijn'.

Je eist dat f(2)=0, dus invullen geeft dat 8a + 4b + 2c + d = 0.

Het nulpunt -1 geeft je nog zo'n vergelijking; doe dit zelf.

Ook eisen we f(1)=-4, invullen geeft a + b + c + d = -4.

Tot slot, door opnieuw hetzelfde te doen, krijg je uit het gegeven f(-2)=4 opnieuw een vergelijking waarin a,b,c en d voorkomen.

Nu heb je vier vergelijkingen en vier onbekenden. Dit kan je zelfstandig oplossen.

Frank
donderdag 24 mei 2012

©2001-2024 WisFaq