\require{AMSmath}

Wortelvergelijking

Hallo,
Ik heb een vraag over deze vergelijking:
2x/2$\sqrt{}$(x²+1600) + (2x $-$ 160)/2$\sqrt{}$(x² $-$ 160x +10000) = 0
Volgens het antwoordmodel moet er x=32 uitkomen.
Dit antwoord kan ik echter na veel proberen niet vinden.
Ik heb de juiste methodes toegepast (denk ik), kwadrateren en isoleren, maar heb nog steeds niet het juiste antwoord gevonden. Kan iemand mij helpen? Bedankt.

Fabian
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 19 mei 2012

Antwoord

Beste Fabian,

Zonder je uitwerking kan ik niet zien waar het verkeerd loopt, maar ik zal in grote lijnen een paar belangrijke tussenstappen geven en dan kan je zelf misschien nagaan waar de fout zit.
De factor 2 in teller en noemer van de eerste breuk laat ik al vallen, ik haal de tweede term naar het andere lid en kwadrateer; dat geeft:

$\displaystyle \frac{x^2}{x^2+1600} = \frac{(2x-160)^2}{4(x^2-160x+10000)}$

Alles terug naar het linkerlid en op gelijke noemer zetten:

$\displaystyle \frac{x^24(x^2-160x+10000)-(x^2+1600)(2x-160)^2}{(x^2+1600)4(x^2-160x+10000)}$

In de teller kan je nu veel vereenvoudigen: als je de haakjes uitwerkt vallen de termen in x⁴ en x³ weg. Bovendien kan je in teller en noemer een factor 4 schrappen. In de teller blijft over:

$\displaystyle 2000(x^2+128 x-5120) = 2000(x-32)(x+160)$

Van de twee oplossingen x = 32 en x = -160 zal deze laatste wegvallen omwille van de voorwaarden die je onderweg moet stellen; of na controle in de oorspronkelijke vergelijking.

Kan je zelf het rekenwerk onderweg vervolledigen? Als het niet lukt, laat je maar iets weten.

mvg,
Tom

td
zaterdag 19 mei 2012

©2001-2024 WisFaq