\require{AMSmath}

Inhoud ellipsvormige tank voor hoogte h

Een tank gevuld met vloeistof is voorzien van een meter welke de hoogte van de vloeistof spiegel geeft. De tank in kwestie heeft een hoogte van 15.5m maar heeft een diameter van 14.836m.

De opdracht is om de inhoud (Volume V) te geven voor een vloeistof hoogte h. Als dit een normale bol was geweest dan zou de formule V = ^p·h2/₃ · (3r-h)

Kan ik deze formule aanpassen voor mijn bol?

Kees
Iets anders - vrijdag 11 mei 2012

Antwoord

Hallo Kees,

Het rekenen gaat het meest overzichtelijk wanneer we de tank op zijn kant tekenen. We tekenen ook een assenkruis met de oorsprong in het midden van de tank. De tank is dan een ellips met een as in x-richting van 15,5 en een as in y-richting van 14,836. De snijpunten op de x-as noek ik -a en +a (a is in jouw geval dus ^15,5/₂), de snijpunten met de y-as noem ik -b en +b.

De door jou gevraagde formule is dan het volume van het omwentelingslichaam van deze ellips rond de x-as, waarbij x loopt van -a tot (-a + h). Daar gaan we dan:

Vergelijking van de ellips:
(^x/_a)² + (^y/_b)² = 1, ofwel:
y² = b² - (^b/_a)²x²

Inhoud omwentelingslichaam: I = òpy²×dx

Hier dus:
I = òp( b² - (^b/_a)²x² )×dx

I = [b²x - ¹/₃((^b/_a)²x³] waarbij x loopt van -a tot (-a + h)

Netjes invullen en uitwerken levert:

I = p^b2h2/_3a²×(3a - ^b/_ah)

GHvD
donderdag 17 mei 2012

©2001-2024 WisFaq