Grafische voorstelling van een puntmassa in een plat vlak
Hallo,
Momenteel ben ik 'Gravitatie' uit de zebra-reeks aan het lezen, maar al bij opgave 1 stuit ik op een probleem.
De opgave luidt als volgt: 'De baan van een puntmassa in een plat vlak wordt beschreven door zijn x- en y-coordinaten als functies van de tijd t: x(t)=2t en y(t)= 1 - 0,4t2 + 0,1t3
Bereken de van de baan in het x-y-vlak door de tijd als parameter te elimineren en maak een grafische voorstelling voor de eerste 8 seconden van de beweging. Hoe evolueren snelheids- en versnellingscomponenten tijdens de beweging? Bepaal de grootte van de snelheids- en versnellingsvector. Stel deze vectoren grafisch voor op de tekening voor t= 0,2,4,6,8 sec.'
Omdat ik niet wist hoe ik t als parameter moest elimeneren, heb ik gewoon een grafiek getekend waarbij t loopt van 0 t/m 8 en hierbij heb ik dan de x(t) en y(t) uitgerekend. Echter is dit volgens mij niet de bedoeling? Verder weet ik niet hoe ik die vectoren moet bepalen en tekenen?
Zouden jullie me hiermee kunnen helpen?
Alvast bedankt!!
Lonnek
Student hbo - woensdag 2 mei 2012
Antwoord
Hallo Lonneke,
Voor de verplaatsing in x-richting geldt:
x(t)=2t
Dan geldt ook:
t=0,5×x
Wanneer je nu in de functie y(t) elke t vervangt door (0,5×x), dan heb je de y-coordinaten van de baan uitgedrukt in x en heb je t geëlimineerd. Je kunt nu de baan in het x-y-vlak gemakkelijk tekenen. In de eerste 8 seconden loopt x van 0 tot 16, dus dit is het gevraagde deel van de baan.
De snelheidscomponenten in x- en y-richting vind je door x(t) resp. y(t) te differentiëren naar t. De versnellingscomponenten vind je door nogmaals te differentiëren. Als het goed is, vind je voor x een constante snelheid, de versnelling in x-richting is nul. Voor y vind je een snelheid en versnelling die afhangen van t. Invullen van t=0,2,4,6 en 8 levert je de snelheids- en versnellingscomponenten op die tijdstippen. Nu ken je de x- en y-componenten van de snelheid en de versnelling, deze vectoren kan je dus in je x-y-tekening van de baan tekenen. De juiste plaats op deze baan weet je natuurlijk omdat de x- en y-coordinaten als functie van de tijd gegeven zijn.
