Een kwadrant van een cirkel wordt vanuit het middelpunt in twee ongelijke delen verdeeld. Dus de hoeken zijn bijvoorbeeld 27 en 63 graden. Nu wil ik een ellips construeren waarbij het overeenkomstige kwadrant ook wordt verdeeld in 27 en 63 graden maar zodanig dat de oppervlakten van de twee delen gelijk zijn. Hoe bereken ik de excentriciteit van de ellips?
catmit
Iets anders - woensdag 25 april 2012
Antwoord
Stel dat de vergelijking van die ellips op hoofdassen is x2/p2 + y2/q2 = 1, met excentriciteit e = Ö(1-p2/q2). In poolcoördinaten wordt dat r2 = p2/(1-e2sin2j).
De twee ellipssectoren moeten gelijke oppervlakte hebben, dus ò03p/20 r2/2 dj = ò3p/20p/2 r2/2 dj.
Combineert men de formules hierboven, dan krijgt men ò03p/20 1/(1-e2sin2j) dj = ò3p/20p/2 1/(1-e2sin2j) dj.
Om hiermee e te berekenen kunt u de Weierstrasz substitutie gebruiken: j = tan(t/2), zodat dj = 2/(1+t2) dt en sinj = 2t/(1+t2) en cosj = (1-t2)/(1+t2). Vergeet niet de grenzen aan te passen.