\require{AMSmath}

Primitiveren van 2 verschillende wortelfuncties

Ik heb 2 wortelfuncties en het lukt me niet daar de primitieven van te bepalen:
f(x)=Ö(8x)
g(x)=Ö(1+0.25x)

Eerst heb ik van de functies een macht gemaakt, dus tot de macht een 0.5
Als je dan primitiveert krijg je:
F(x)=(3/2)·(8x)^1.5 + c
G(x)=(3/2)·(1+0.25x)^1.5 + c

Maar wat doe je met het gedeelte binnen de haakjes??

Ella
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 17 april 2012

Antwoord

Hallo Ella,

Je bent goed op weg. Jouw manier van primitiveren zou goed zijn wanneer voor de x geen factor 8 en factor 0.25 zou staan. Deze factoren 'verprutsen' de primitieve, omdat je hierdoor bij terug-differentiëren te maken krijgt met de kettingregel.

Een handige strategie is deze:

• f(x) = (8x)^0,5
  
  Voor primitiveren: macht 1 ophogen, onbekende factor a voor de primitieve:
  
• F(x) = a×(8x)^1,5
  
  Nu primitieve terugdifferentiëren, denk aan de kettingregel:
  
• F'(x) = 1,5×a×(8x)^0,5 × 8 dus:
  F'(x) = 12×a×(8x)^0,5
  
  Deze teruggedifferentieerde primitieve moet gelijk zijn aan je oorspronkelijke functie:
  
• 12×a×(8x)^0,5 = (8x)^0,5 dus:
  12×a = 1
  a = ¹/₁₂
  
  Hiermee wordt je primitieve:
  
• F(x) = ¹/₁₂×(8x)^1,5 + c

Lukt de tweede functie nu ook?

GHvD
woensdag 18 april 2012

©2001-2024 WisFaq