\require{AMSmath}

Kans op 2 dezelfde fouten

Stel ik moet 100 blaadjes stuk voor stuk kopieëren, echter een mens werkt niet nauwkeurig. Hij mist 2 willekeurige blaadjes.
Wat is de kans dat diezelfde mens met diezelfde onnauweurigheid bij een tweede keer precies dezelfde blaadjes mist als de eerste keer, ervan uitgaande dat hij willekeurig fouten maakt die geen logische oorzaak hebben.
Stel dat ik beide resultaten bewaar wat is dan zijn nauwkeurigheid?

Edwin
Iets anders - woensdag 4 april 2012

Antwoord

Bij deze mens is er blijkbaar bij het vastpakken van een blaadje uit de stapel een kans van 1/50 dat hij het blaadje vergeet te kopiëren en ongekopieerd weglegt.
Stel dat hij de eerste keer bijvoorbeeld het dertigste en het vijfenveertigste blaadje mist (in andere gevallen krijg je hetzelfde antwoord).
Als hij nu de hele stapel opnieuw moet kopiëren, dan is de kans dat hij dezelfde blaadjes mist (en geen andere) (49/50)²⁹·(1/50)·(49/50)¹⁴·(1/50)·(49/50)⁵⁵ = (49/50)⁹⁸·(1/50)².
Als de stapel wordt geschud zodat volgorde van de blaadjes in de stapel wordt veranderd en de twee vergeten blaadjes nu bijvoorbeeld de twaalfde en achtenzeventigste zijn, blijft de gevraagde kans dat dezelfde twee blaadjes weer vergeten worden (49/50)⁹⁸·(1/50)².

Je laatste vraag interpreteer ik als volgt: wat is het verwachte aantal blaadjes (van de honderd) die hij na twee kopieersessies nog niet heeft gekopieerd?
Aangezien voor elk van de honderd blaadjes de kans op twee keer vergeten worden (1/50)² is, is dat verwachte aantal 100·(1/50)², dat is verwaarloosbaar.

hr
donderdag 5 april 2012

Re: Kans op 2 dezelfde fouten

©2001-2024 WisFaq