\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 67249

Re: Gelijkbenigheid bewijzen

Euhm ik kom nog niet helemaal uit de uitwerking ervan.

AC1B en AC2B zijn gelijk, omdat AB=AB en C1 tot AB = C2 tot AB vanwege een gelijke straal.

We hebben te maken met een middelpuntshoek en uit het vorige volgt dan dat de kleine bogen gelijk zijn?
Maar hoe kan ik dan de gelijkbenigheid aantonen?

Johnny
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 29 maart 2012

Antwoord

Over die gelijke hoeken...
Mooier is, vind ik, om te zeggen dat vierhoek AC₁BC₂ een ruit is, waarin de overstaande hoeken AC₁B en AC₂B gelijk zijn.

Die kleine bogen AB zijn daarmee dan inderdaad gelijk.
En nu zijn ook de hoeken P en Q aan elkaar gelijk, immers vanwege de eigenschap van omtrekshoeken (ieder op z'n eigen cirkel) geldt:
ÐP = ¹/₂bg(AB op cirkel C₁)
ÐQ = ¹/₂bg(AB op cirkel C₂)
en, bewezen is dat:
bg(AB op C₁) = bg(AB op C₂)
Dus is driehoek BPQ gelijkbenig (BP = BQ) want de hoeken P en Q zijn gelijk.

dk
donderdag 29 maart 2012

Re: Re: Gelijkbenigheid bewijzen

©2001-2024 WisFaq