\require{AMSmath}

Tekenen snijpunt van lijn met vlak

Kubus: OABCDEFG. Vlak V:OABC. Vlak W:OCFE.
Punten A en C in V. B in W. S op AB.
Hoe teken ik het snijpunt P van de lijn CS met het vlak W.

herman
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 29 maart 2012

Antwoord

GEWIJZIGDE VRAAG (volgens informatie van de vraagsteller)
===
Kubus: OABC·DEFG / vlak V: OABC / vlak W: BCDE
Punten X en Z in vlak V, NIET op een ribbe.
Punt Y in vlak W, NIET op een ribbe.
Punt S is het midden van het lijnstuk XY.
Hoe teken ik het snijpunt P van de lijn ZS met het vlak W?
===
Dag Herman,
Tja, er zijn ook SPELREGELS voor WisFaq. Maar omdat het zo'n aardig probleem is, toch maar direct een uitwerking...

De lijn ZS ligt uiteraard in het vlak door de punten X, Y, Z (immers S ligt er ook in).
Om P te vinden zoeken we (in dit soort gevallen gebruikelijk) de snijlijn van de vlakken XYZ en W.


Allereerst bepalen we de doorsnede van de kubus met vlak XYZ.
In XYZ ligt ook de lijn l' door Y die evenwijdig is met de lijn l º XZ.
De lijn l ligt in V en snijdt de zijvlakken (rechter cq. linker) van de kubus in K en L.

l' is evenwijdig met V en op basis daarvan zijn de snijpunten K' en L' van l' met de zijvlakken eenvoudig te vinden. Die punten liggen namelijk ook in het vlak door Y evenwijdig met V.
KK' en LL' zijn dan de snijlijnen van XYZ met de zijvlakken.
Dus is vlak KK"L"L º vlak XYZ de gezochte doorsnede met de kubus.
En daarmee is ook de snijlijn MN van XYZ en W gevonden.
De lijn ZS snijdt dan MN in het gezochte punt P.

dk
donderdag 29 maart 2012

©2001-2024 WisFaq