Muntstuk opgooien voor verschillende groepgroottes
Ik heb 3 kinderen A,B en C voor een kop of munt wedstrijd. De eerste worp gaat tussen A en B, bij kop gaat A door naar de volgende ronde en bij munt gaat B door naar de volgende ronde. De tweede worp doet alleen C mee; bij kop gaat C door en bij munt niet. Iedereen heeft dus 50% kans om naar de volgende ronde te gaan, het lijkt eerlijk. Maar als ik nog een ronde erachter plak met de winnaars, dan blijkt dat A en B al in de eerste ronde kunnen winnen en C alleen pas in de tweede ronde. Dan lijkt het opeens niet meer eerlijk (volgens de boomstructuur). Was de eerste trekking waarbij iedereen 50% kans had dan wel zo eerlijk?
Corrie
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 27 maart 2012
Antwoord
Hallo Corrie,
A, B en C hebben ieder wel 50% kans om naar een volgende ronde te gaan, maar het vervolg is niet voor alledrie hetzelfde. Hierdoor is de kans op uiteindelijke winst niet voor alledrie gelijk. Dat zit zo:
Je merkt zelf al op: wanneer C de eerste ronde overleeft, dan moet C het in alle gevallen nog opnemen tegen de winnaar van A en B. Maar wanneer A de eerste ronde doorkomt, is in de helft van de gevallen geen volgende ronde nodig omdat C zichzelf al heeft uitgeschakeld. Hetzelfde geldt voor B. A en B hebben dus een grotere kans om te winnen dan C.
Wanneer je een boomdiagram tekent, zie je dat de kans om te winnen als volgt is verdeeld:
