Ik heb een eigenschap van adjuncte matrixen die ik zou moeten kunnen bewijzen maar ik vind nergens het antwoord:
adj (At) = (adj (A))t
In woorden: de adjuncte van de getransponeerde matrix = de getransponeerde van de adjuncte matrix. Ik heb maandag examen wiskunde en ik zou deze eigenschap graag kunnen bewijzen zodat ik ze mag gebruiken op mijn examen (bij ons geldt dat je elke eigenschap die je gebruikt en niet in de klas ziet, je eerst moet bewijzen en dan mag je ze gebruiken). Alvast bedankt.
Jonas
3de graad ASO - zaterdag 17 maart 2012
Antwoord
Beste Jonas,
Als ik het element op plaats (i,j) van de matrix A noteer als a_{ij} en de cofactor van A horend bij die plaats als A_{ij}, dan is adj(A) de matrix met A_{ji} als element op plaats (i,j): de adjunctmatrix bestaat immers uit de cofactoren, maar dan getransponeerd.
Voor adj(At) kan je dit opnieuw volgen, maar nu is het element van At op plaats (i,j) niet a_{ij} maar a_{ji}, de cofactor bij dat element is dan ook A_{ji} i.p.v. A_{ij} zodat adj(At) op plaats (i,j) niet A_{ji} maar net A_{ij} heeft.
We weten al welk element op plaats (i,j) staat in adj(A), hoe zit het dan met (adj(A))t?
