\require{AMSmath}

Oppervlakte wielerbaan

Ik heb de volgende vraag

Er wordt een wielerbaan met een lengte van 800m ontworpen, bestaande uit twee rechte stukken en twee halve cirkels.

De vraag is: bereken de afmetingen van het gearceerde gebied, waarbij de oppervlakte van dit gebied zo groot mogelijk is.

Het gearceerde gebied is de rechthoek waar de halve cirkels af zijn.

b.v.d.

Niels

Niels
Student hbo - donderdag 16 januari 2003

Antwoord

Het middengedeelte is een rechthoek. Laten we de afmetingen ervan maar x en y noemen. Aan de uiteinden van de rechthoek zitten halve cirkels, die dan elk een straal hebben van ¹/₂y.
De omtrek van deze twee halve cirkels is gelijk aan 2.p.¹/₂y = py, namelijk de omtrek van een hele cirkel.
Omdat de baan 800 meter lang moet zijn geldt dus: 2x + py = 800. Dit is de lengte-relatie tussen x en y.

De oppervlakte van de rechthoek bedraagt x.y

Nu los je uit de lengte-relatie naar keuze de x of de y op en vervolgens vul je die losgemaakte x of y in bij de oppervlakteformule. Het doel van deze actie is om in je oppervlakteformule nog maar één variabele te hebben. Of het x of y is maakt niks uit; je moet gewoon even kijken wat het minste werk oplevert.

Deze oppervlaktefunctie in één variabele differentieer je nu op de bekende manier en het minimum laat zich dan wel bepalen.

MBL
donderdag 16 januari 2003

©2001-2024 WisFaq