Vierkantsgetallen zijn inderdaad kwadraten, ze worden zo genoemd omdat je ze in een vierkant kunt leggen, ze zijn het product van 2 gelijke getallen vb.4 (2x2) 9 (3x3) 16 (4x4) 25 (5x5) 36 (6x6) 49 (7x7)enz. In de getallenleer zijn een aantal opmerkelijke wetmatigheden terug te vinden, bijvoorbeeld de zogenaamde driehoeksgetallen en vierkantsgetallen. Deze hebben een paar opmerkelijke eigenschappen. Voorbeelden van driehoeksgetallen zijn 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28 Voorbeelden van vierkantsgetallen zijn 4,9,16,25,36 Dat de vierkantsgetallen overeenkomen met de kwadraten is gevoelsmatig niet zo vreemd. Opmerkelijker is, dat twee opeenvolgende driehoeksgetallen bij elkaar opgeteld altijd een vierkantsgetal vormen. Bijvoorbeeld de driehoeksgetallen 6 en 10 leveren opgeteld 16, wat dus een vierkantsgetal is.
E.S.
Student hbo - woensdag 18 januari 2012
Antwoord
Wanneer je de bekende (?) formule voor driehoeksgetallen neemt namelijk a(n) = 1/2.n.(n+1) en je telt nu a(n) + a(n+1) op, dan zul je zien dat er inderdaad altijd een kwadraat uitkomt. Kijk maar eens of je dat kunt, zo niet dan kom je nog even erop terug. De eigenschap wordt al vermeld door Nicomachus en dan zitten we ongeveer 100 jaar voor Christus.
Dit is een reactie op vraag 64059 
