De vraag is: gegeven zijn de functies f(x)=cos(x), g(x)=cos(3x) en h(x)=cos(0.5x) op domein [0,4pi]
geef voor elk van de functies de nulpunten
ik had voor f gevonden : 0,5 pi, 1,5 pi 2,5 pi en 3,5 pi dit had ik gevonden met behulp van de eenheidscirkel. nu weet ik niet hoe je ook met behulp van die eenheidscirkel de nulpunten voor de andere functies kunt bepalen.
Polke
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 15 januari 2003
Antwoord
Zoals je zelf al bedacht had geldt in het algemeen: cos x = 0 x = 1/2p + k·p met k=...,-1,0,1,2,3,...
Dit geldt ook voor cos(3x): cos(3x)=0 3x = 1/2p + k·p met k=...,-1,0,1,2,3,... Om te weten wat x moet zijn kan je delen door 3. x=1/6p +k·1/3p met k=...,-1,0,1,2,3,...
En ook voor cos(1/2x): cos(1/2x)=0 1/2x = 1/2p + k·p met k=...,-1,0,1,2,3,... Delen door een half: x = p + k·2p met k=...,-1,0,1,2,3,...
Dit kan je begrijpen als je kijkt naar de grafieken:
