\require{AMSmath}

Twee vragen

- Laat zien dat geldt:

cos^4 A = 1/8 (3 + 4 cos 2A + cos 4A)

tip: cos^2 A = ¹/₂ (1+ cos2a)
ik zie hier geen enkele mogelijkheid tot oplossen?

- Find the points of intersection of the following cicles and lines:
a) x^2 + y^2 – 2x + 2y – 4 = 0 and y = 2x +1
b) x^2 + y^2 = 1 and x+ y = (sqrt) 2
ik snap niet wat te doen en hoe?

RSJ
Student universiteit - woensdag 15 januari 2003

Antwoord

De eerste vraag is eigenlijk een kwestie van invullen en de haaljes wegwerken:

cos⁴(a) = [cos²(a)]² =
= [¹/₂ cos 2a]²
= ¹/₄ (1 + 2·cos(2a) + cos²(2a))

Doe dit nu nog een keer voor de cos²(2a), werk de haakjes uit en je hebt je antwoord.

De tweede vraag is ook een kwestie van invullen.
De punten x en y moeten namelijk aan beide vergelijkingen voldoen.
Vul dus 2x+1 in plaats van y in in x²+y²-2x+2y-4=0
Dan vind je een tweedegraads vergelijking in x die je kunt oplossen met de wortelformule (abc-formule)

In het tweede geval gaat het precies hetzelfde, maar nu zou je eerst x+y = 2 kunnen kwadrateren. Dan vind je dat 2xy=1 als je de twee vergelijkingen van elkaar aftrekt.

Ik denk dat je nu wel weer verder kunt. Mocht het echt niet lukken dan horen we het wel weer.

gm
vrijdag 17 januari 2003

©2001-2024 WisFaq