\require{AMSmath}

Transportprobleem

Beste mensen,

Ik ben hier ZO slecht in. Het moet voor maandag af zijn en ik kan wel janken... Welke math wiz helpt mij hierbij!?

Een melkfabrikant produceert drie soorten melk; magere, halfvolle en volle melk. De fabricage vindt plaats in twee fabrieken: F1 en F2. Elke week wordt de melk vanuit deze fabrieken geleverd aan twee groothandels; G1 en G2 , die de melk verder distribueren in het land. Elke melksoort wordt per eenheden van 100 flessen ingepakt. In de onderstaande tabel staan de kosten voor het transport van een eenheid melk vanuit een fabriek naar een groothandel uitgedrukt in Euro's.

            groothandel G1  groothandel G2
fabriek F1       200             175
fabriek F2       175             150

In de onderstaande tabellen zie je de wekelijkse vraag in de groothandels en het wekelijkse aanbod in de beide fabrieken.

wekelijkse vraag
                magere melk   halfvolle melk   volle melk
groothandel G1      100             200           150
groothandel G2      100             150           150

wekelijks aanbod
                magere melk   halfvolle melk   volle melk
fabriek F1         125             175           200
fabriek F2          75             175           100

De totale vraag naar de verschillende melksoorten is gelijk aan de totaal geproduceerde hoeveelheden; iedere groothandel kan dus zijn gewenste hoeveelheden ontvangen. Maar hoe kan dat zo goedkoop mogelijk? Het probleem is dus: stel een transportschema op dat de kosten minimaliseert. Men mag veronderstellen dat de totale kosten van transport van een fabriek naar een groothandel recht evenredig is met het aantal eenheden getransporteerde melk.

Stel een lineair programmeringsmodel op van dit vraagstuk, waarin duidelijk naar
voren komen:

1. Beslissingsvariabelen
2. Doelfunctie
3. Restricties

Sisi
Student hbo - donderdag 1 december 2011

Antwoord

Laten we dat gezeur met die drie soorten melk maar eens overboord gooien.
We weten dan:
Groothandel G1 moet 450 eenheden aangeleverd krijgen en groothandel G2 400 eenheden.
Fabriek F1 produceert 500 eenheden en fabriek F2 350.
Noem het aantal eenheden dat F1 aan G1 levert X1.
Noem het aantal eenheden dat F1 aan G2 levert Y1.
Noem het aantal eenheden dat F2 aan G1 levert X2.
Noem het aantal eenheden dat F2 aan G2 levert Y2.

We weten dan:
X1+Y1=500
X2+Y2=350
X1+X2=450
Y1+Y2=400

Je zou dan kunnen zeggen dat je vier beslissingsvariabelen hebt, maar dat kan minder, kijk maar:
Uit Y1+Y2=400 volgt Y1=400-Y2.
Uit X2+Y2=350 volgt X2=350-Y2.
En to slot volgt uit X1+Y1-500 en Y1=400-Y2 dat X1=Y2+100.
Eigenlijk heb je dus maar een beslissings variabele nodig, de rest kun je hier uit afleiden.
De doelfunctie K die geminimaliseerd moet worden zijn de transport kosten.
Uitgedrukt in X1,X2,Y1 en Y2 is
K=200X1+175Y1+175X2+150Y2.
Gebruiken we nu X1=Y2+100, Y1=400-Y2 en X2=350-Y2, dan levert dit
K=200(Y2+100)+175(400-Y2)+175(350-Y2)+150Y2.
Uitwerken levert: K=151250.
Hierin komt Y2 niet meer voor.
Dat wil zeggen dat de verdeling er gewoon niet toe doet, dat de kosten altijd gelijk zullen blijven.
Het opschrijven van restricties is dus niet nodig om tot een antwoord voor dit probleem te komen.

Het zal wel niet de bedoeling zijn dat je je antwoord zo inlevert, maar ik kan van deze opgave ook niks anders maken.

Dus kort en goed is het antwoord
a)Beslissings variable Y2: het aantal eenheden dat F2 aan G2 levert.
b)Doelfunctie K, de transportkosten.
K is constant en onafhankelijk van Y2 en gelijk aan 151250
c)Aangezien er niks te beslissen valt hoeven we verder ook niks te doen.

hk
zaterdag 3 december 2011

Re: Transportprobleem

©2001-2024 WisFaq